围棋的局面有多少

自古及今,弈者无同局。
《张拟·棋经十三篇·论局篇第一》

标准棋盘有361个点,每个点有黑白空3种状态,可能的状态组合成的局面有3^361个,但有些局面是围棋规则禁止的,如自杀、打劫。围棋的局面究竟有多少呢?

1. 古人的概算

《沈括·梦溪笔谈·技艺》:
方二路,用四子,可变八十一局。
方三路,用九子,可变一万九千六百八十三局。
方三路,用九子,可变一万九千六百八十三局。
方四路,用十六子,可变四千三百四万六千七百二十一局。
方五路,用二十五子,可变八千四百七十二亿八千八百六十万九千四百四十三局。
方六路,用三十六子,可变十五兆九十四万六千三百五十二亿八千二百三万一千九百二十六局。
方七路以上,数多无名可纪。尽三百六十一路,大约连书万字四十三,即是局之大数。

2. 现代计算机的验证

John Tromp痴迷于探索围棋合法局面数上限,2016年1月20日,他宣布终于确定了一路至十九路棋盘的合法局面数!十九路的局面数是一个171位的十进制数字,约等于2.08×10^170。计算的源代码发布在github.com/tromp/golegal,也可以从这儿下载,算法详见论文。如果自行验证,他建议使用15TB闪存磁盘、16核CPU、192GB内存的服务器,运算几个月的时间。

1:
1

2:
57

3:
12675

4:
24318165

5:
414295148741

6:
62567386502084877

7:
8367784784798428762
8595

8:
9909669536181702602
81935463385

9:
1039191487912938343
1898309043879879346
9

10:
9649842850190965458
9630887978835098088
148177857

11:
7934748668165822668
2093667179018913232
1673383112185151899

12:
5777425848951323899
8237970307483999327
2872107569911896559
42651331169

13:
3724979230768639644
2294904767024517674
2491579482087175332
5479955097059587523
7705

14:
2126677329003662242
4978935765044059809
8805861083269127196
6238722132281963524
55447575029701325

15:
1075146430836138311
8768413754866123809
7337888203278444027
6460166287088360171
1298309339239868998
337801509491

16:
4813066963822755416
4290560224842996464
8687410096724926394
4719599975607459850
5022220395911493314
3180552465546745306
7042377

17:
1907938891962819920
4605726181850465220
1510583381479222439
6726923194405918721
4767997105992341735
2092306672884621790
9007365971258326208
7437

18:
6697231142888292128
9274018884170654350
9937780640178732810
3183376969456244285
4721810521432601277
4371397184848890970
1118362834704688128
2790714992650234763
3

19:
2081681993819799846
9947863334486277028
6522453884530548425
6394568209274196127
3801537852564845169
8519643907259916015
6281285460898883144
2712971531931755773
6620397247064840935